Koliko stranica ima pravilini mnogokut kojemu je mjera unutranjeg kuta \(168°\)?
| A. | 12 | B. | 20 | C. | 36 | D. | 42 |
Napomena: prvi i drugi razred.
\(\textbf{Rješenje: }\) Ako s \( \alpha_n \) označimo unutranji kut pravilnog n-terokuta (svih n unutranjih kutova pravilinih mnogokuta su jednaki) njegova mjera je data formulom
\[\alpha_n=\frac{(n-2)180°}{n}\]
Nekoliko primjerera:
- \alpha_3=\frac{(3-2)180°}{3}=60° \( - jednakostranični trokut
- \alpha_4=\frac{(4-2)180°}{4}=90° \) - kvadrat(pravilni četverokut)
- \alpha_5=\frac{(5-2)180°}{5}=108° $ - pravilni peterokut
Ovdje znamo mjeru unutarnjeg kuta ali ne znamo broj stranica n. Uvestimo u formulu
\[168=\frac{(n-2)180}n/\cdot n\]
\[168n=180n-360\]
\[12n=360\]
Rješenje: Traženi pravilni mnogokut ima 30 stranica.(rješenje je C)
