Ako je \(27^m=8\), koliko je \(9^m\)?
| A. | 2 | B. | 3 | \(\color{red}{C}.\) | \(\color{red}{4}\) | D. | 6 |
Napomena: drugi razred.
\(\textbf{Rješenje: }\) Primjeti: ne traži se m, već samo vrijednost \(9^m.\) Za potencije vrijedi
\[\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}=a^{m\cdot n}=\left(^m\right)^n.\]
Imajući to u vidu transformirajmo 27 kao \[27=3^3=3^{\frac{3}{2}\cdot 2}=\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^2=\left(3^2\right)^{\frac{3}{2}}=9^{\frac 32}.\]
Konačno je
\[27^m=\left(9^{\frac 32}\right)^m=\left(9^m\right)^{\frac 32}=8/^{\frac 23}\]
\[9^m=8^{\frac 23}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{\left(2^3\right)^2}=\sqrt[3]{\left(2^2\right)^3}=2^2=4\]
