Odredi središte i polumjer kružnice kojoj je jednadžba

\[\textbf{1)}\:\:x^2+y^2-4x+6y+3=0\]

 \(\textbf{Rješenje: }\)Zadatak rjješavamo svođrnjem izraza na potpuni kvadrat 

\begin{gather*}x^2+y^2-4x+6y+3=0\\x^2-4x+y^2+6y=-3\\(x^2-4x+2^2)+(y^2+6x+3^2)-2^2-3^2=-3\\(x-2)^2+(y+3)^2=10\end{gather*}

Iz izraza čitamo tražene podatke:\(p=2;q=-3,r=\sqrt{10}\).

Izraz \(x^2-4x\) može se nadograditi s nekom vrijecnosti \(a\) da bi bio oblika \((x- a)^2\). Za posljednji izraz kažemo da je potpuni kvadrat.

Razmišljamo ovako:

\begin{gather*}I^2=x^2\Rightarrow I=x\\2\cdot x\cdot II=4x\Rightarrow II=2\\x^2-4x+2^2=(x-2)^2\end{gather*}