Riješite zadatke:

\(\textbf{21.1.}\)   Odredi domenu funkcije \( f(x)= \frac 4{2^x-8} \).

\(\textbf{21.2.}\)  Ako je \( f(x)=\log x \) i \( g(x)=15x \), koliko je \(\left( f\circ g\right)(2.28)\)?

Napomena: ćetvrti razred.

\[ \color{red}{-- \spadesuit --} \]
\(\textbf{Rješenje: } \)
\(\textbf{  a)} \) Realna funkcija ima oblik razlomka a razlomku se može odrediti vrijednost samo za one vrijednosti za koje je nazivnok različit od nule. (ne znamo dijeliti s nulom). Odredim vrijednosti nepoznanice za koje je nazivnik jednak nuli i te vrijsdnoeti izdvojim iz skupa realnih vrojeva.
\begin{gather*}
2^x-8=0\\2^x=8\\ 2^x=2^3\\x=3\;
\end{gather*}
Područje definicije je\[ D_f=R\setminus{3} \]

\textbf{Rješenje je: \( D_f=R\setminus{3} \:\:\color{red}{\heartsuit}\)}
\[ \clubsuit \]
\(\textbf{  b)}\) Radi se o kompoziciji dviju funkcija, općenito se kompozicija definira kao\[ \left( f\circ g\right)(x)=f\left(g\left(x\right)\right) \]
Zato je
\begin{equation*}\label{key}
\left( f\circ g\right)(x)=f\left(g\left(x\right)\right)=f(15x)=\log 15x
\end{equation*}
Uvrštenje daje:
\[\left( f\circ g\right)(2.28)=\log\left(15\cdot 2.28\right)=\log 34.2= 1.53403 \]

\(\textbf{Rješenje je: }\) \(\quad 1.53403\:\:\color{red}{\heartsuit}\)