Množenjem ili dijeljenjem jednadžbe bilo kojim realnim brojem različitim od nule dobiva je ekvivalentana jednadžba. Dvije jednadžbe su ekvivalentne ako imaju jednak skup rješenja. U ovoj metodi množimo jednu ili obe jednadžbe sustava pogodno odabrabim brojem (brojevimma) tako da uz jenu nepoznanicu u različitim jednadžbama dobijemo suprotne koeficijente (brojeve), zbroj suprotnih brojeva je nule što bi nakon zbrajanja obe jednadžbe sustava, sustav svelo na jednu jendadžbu s jeednom nepoznatom. Odredimo tu nepoznanicu, i nakon toga uvrštenjem dobivenog rješenja odrdimo  rijednost druge nepoznanice. Idemo napraviti jedna primjer.

\(\textbf{Zadatak:}\) Metodom suprotnih koeficijenata riješi sustav

\begin{equation*} \begin{cases}4x-3y=7 \\3x+2y=5\end{cases}\end{equation*}

\(\textbf{Rješenje:  }\) Nepoznanica \(y\) je suprotnih predznaka u prvoj i drugoj jednadžbi. Koeficijenti uz tu nepoznanicu su prosti brojevi i njhov najmanji zajednički djelitelj je njihov umnožak. Zbog toga ću prvu jednadžbu množiti s 2 a drugu s 3 da bih dobio suprotne koeficijente.

\begin{equation*} \begin{cases}4x-3y=7/\cdot 2 \\3x+2y=5/\cdot 3\end{cases}\end{equation*}

nakon množenja imamo ekvivalentan sustav

\begin{equation*} \begin{cases}8x-6y=14 \\9x+6y=15\end{cases}\end{equation*}

Zbrajenjem jednadžbi poništava se \(y\) i imamo linearnu jednadžbu s jednom nepoznatom
\begin{gather*}
17x=29\\ x=\frac{29}{17}
\end{gather*}
Uvrštenjem dobivene vrijednosti u bilo kiju jednadžbu s obje nepoznanice dobijemo jednadžbu po drugoj nepoznanici iz koje odredimo njenu vrijednost. Npr.
\begin{gather*}
\ 3\cdot \frac{29}{17}+2y=5\\2y=\frac{85}{17}-\frac{87}{17}\\2y=-\frac{2}{17}\\y=-\frac{1}{17}
\end{gather*}
Rješenje sustava zapisujemo u obliku uređenog para: \(\color{red}{\left( \frac{29}{17},-\frac{1}{17}\right) .}\)