Riješite zadatke:

\(\textbf{17.1.}\)  Duljina je jedne stranice pravokutnika 23.5 cm, a duljina je dijagonale 38.2 cm. Kolika je duljina druge stranice tog pravokutnika?

\(\textbf{17.2.}\)  Duljina je katete pravokutnog trokuta \(3 cm\), a mjera kuta nasuprot te katete \(41^\circ 35'\). Kolika je duljina hipotenuz tog pravokutnog trokuta?

Napomena: prvi razred.

 \(\textbf{Rješenje: } \)
\(\textbf{  a) }\) Dijagonala pravokutnika dijeli pravokutnik na dva sukladna pravokutna trokuta kojima je dijagonala \( d \) hipotenuza, a kraci \( a \) i \( b \) stranice pravokutnika. Prema pitagorinom poučku vrijedi
\[a^2+b^2=d^2\]
odnosmo
\[23.5^2+b^2=38.2^2\]
\[b=\sqrt{38.2^2-23.5^2}\]
Rješenje je: \( b=30.11627\;:cm \)

\(\textbf{  b) }\) Nisu navedene oznake stranica pa možemo mi odabrati. Neka je kateta \( a=3\;cm \) a kut naspram nje \( \alpha=41^\circ 35'. \). Prema definiciji trigonometrijskih funkcija u pravokutnom trokutu omjer duljina naspramne katete i hipotenuze jednak sinusu tok kuta, odnosno vrijedi
\[\sin\alpha=\frac ac\]
Odnosno vrijedi
\[c=\frac{a}{\sin\alpha}\]
\[c=\frac{3}{\sin41^\circ35'}\]
Što daje rješenje: \( c=4.52006\;cm. \)