Riješite zadatke:

\(\textbf{18.1.}\)  Odredi jednadžbu pravca koji prolazi kroz ishodišt i okomit je na pravac s jednadžbom \( y=-\frac 19 x+2 \).

\(\textbf{18.2.}\)  Neka je \( \vec{AB}=8\vec i-3\vec j, \) Koje su koordinate točke A ako je \( B(-5,7) \)?

Napomena: treći razred.

\( \textbf{Rješenje: } \)
\(\textbf{  a) }\) Neka je \( p_1\ldots-\frac 19 x+2 \) i njegov koeficijent smjera je \( k_1=-\frac 19 \). Pravac okomit na njega označim s \( p_2 \) a njegov koeficijent smjera \( k_2 \). Prema uvjetu okomitosti veijedi \( k_2=-\frac{1}{k_1} \). Računamo koeficijent smjera pravca \( p_2 \)
\[k_2=-\frac{1}{-\frac 19}=9 \]
Za pravac \( p_2 \) imamo sada koeficijent smjera i znamo da prolazi točkom \( O(0,0) \) i prema jednadžbi pravca kroz jednu točku je
\[p_2\ldots y-0=9(x-0)\]
\[p_2\ldots y=9x\]
Rješenje je \(y=9x\)


\(\textbf{  b) }\) Vektor kroz točke \( A(x_A,y_A) \) i \( B(x_B,y_B)\) ima prokaz
\[\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec i+(y_B-y_A)\vec j\]
Koordinate točke \( B \) znamo i uvrštenje u zadnju formulu daje
\[\vec{AB}=(-5-x_A)\vec i+(7-y_A)\vec j\]
Koordinatni prikaz vektora je jedinsteven te veijdi
\[(-5-x_A)\vec i+(7-y_A)=8\vec i-3\vec j \]
Zato je

Rješenje: \( A(-13,10) \)