Riješite zadatke:

\(\textbf{20.1.} \) Koliko je \( \frac{10^{203}-10^{202}}{10^{203}+10^{202}} \).

\(\textbf{20.2.}\)  Džepno računalo daje pogrešam rezultat množenja \[ 123456780\cdot123456780-123456785\cdot123456775. \] Koliki je toćan rezultat?

Napomena: prvi razred.

\[\color{red}{ -- \spadesuit -- }\]
\(\textbf{Rješenje: } \)
\(\textbf{  a) }\) Jednostavan zadatak s potencija
\begin{equation*}
\frac{10^{203}-10^{202}}{10^{203}+10^{202}}=\frac{10^{202}\left(10-1\right)}{10^{202}\left(10+1\right)}=\frac{9}{11} \:\color{red}{\heartsuit}
\end{equation*}

\[  \clubsuit \]
\(\textbf{  b) }\) Prvi umnožak je kvadrat\[ 123456780\cdot123456780=123456780^2 \]
Prvi faktor drugog umnoška je za pet veći a drugi za pet manji od prvog broja i zato je
\begin{gather*}
123456785\cdot123456775=\\=\left(123456780+5\right)\cdot\left(123456780-5\right)=\\=123456780^2-5^2
\end{gather*}
Stoga je
\begin{gather*}
123456780\cdot123456780-123456785\cdot123456775=\\=123456780^2-\left(123456780+5\right)\cdot\left(123456780-5\right)=\\ =123456780^2-\left(123456780^2-5^2\right)=\\
=123456780^2-123456780^2+5^2=25\:\color{red}{\heartsuit}
\end{gather*}

\(\textbf{Rješenje je:  25. }\)