Sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice ima oblik

 \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\qquad(1) \\ a_2x+b_2y=c_2\qquad(2) \end{cases}\end{equation*}

Skup svih točaka \((x,y)\) u pravokutnom koordinatnom sustavu čije koordinate čine točnom jednadžbu \((1)\) je pravac. Isto vrjedi i za jednadžbu \((2)\) sustava \((*)\). Rješenje sustava \((*)\) je svaki uređeni par \((x,y)\) koji čini točnom obje jednadžbe sustava.

Dva praca, kao što znamo iz geometrije, u jednoj ravnini mogu se sjeći u jednosj točki , ne imati zajedničkih točaka (biti paralelni ali se ne poklapati) i podudarati se (sve su im točke zajedničke). Mogućnosti su:

1. Sustav \((*)\) ima točno jedno rješenje. Za pravce to znači da se sijeku (nisu paralelni), i rješenje sustava \((x,y)\) upravo predstavlja koordinate točke presjeka pravaca određenih jednadžbama dustava.
2. Sustav \((*)\) ima beskonačno mnogo rježenja. Za pravce to znači da se podudaraju (sve točke su im zajedničke). Za takav sustav kažemo da je neodređen.
3. Sustav \((*)\) neima rješenja. Pravci su paralelni, ali nemaju zajedničkih točaka. Za taka sustav kažemo da je protivuriječan.t

 U osnovnoj školi ste već koristili tri metode za rješenje sustava linearnih jednadžbi:

1. metoda zamjene (supstitucije),
2. metoda uapoređivanja (komparacije),
3. metoda suprotnih koeficijenata.

Ovdje bi mogli dodati i geometrijsku metodu koja se svodi na crtanje oba pravca u istoj ravini, no njena točnost nije uvijek dovoljna.

\begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1& /\cdot b_2 \\ a_2x+b_2y=c_2 & /\cdot(-b_1)\end{cases}\end{equation*}

vidi za TEKST

 \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1b_2x+b_1b_2y=c_1b_2\\ -b_1a_2x-b_1b_2y=-c_2b_1 \end{cases}\end{equation*}

zbrajanjem jednadžbi sustava i,mamo

\begin{equation*} (*) (a_1b_2-b_1a_2)x=b_2c_1-b_1c_2\Rightarrow x=\frac{b_2c_1-b_1c_2}{a_1b_2-b_1a_2}\end{equation*}

na iati način za možemo eliminirati nepoznanicu x i 

begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1& /\cdot a_2 \\ a_2x+b_2y=c_2 & /\cdot(-a_1)\end{cases}\end{equation*}

vidi za TEKST

 \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1a_2x+a_2b_1y=a_2c_1\\ -a_1a_2x-a_1a_1b_2y=-a_1c_2 \end{cases}\end{equation*}

zbrajanjem jednadžbi sustava i,mamo

\begin{equation*} (*) (a_2b_1-a_1b_2)x=a_2c_1-a_1c_2\Rightarrow y=\frac{b_2c_1-b_1c_2}{a_1b_2-b_1a_2}\end{equation*}

\(\textbf{Zadatak 1.}\:\:\) Riješi sustave linearnih jednadžbi: