Metodom suprotnih koeficijenata odredimo eksplicitne formule za rješenja sustava. Podsjećam: množenje ili dijeljenje jednadžbi proizvoljnim realnim brojem različitim od nule dobivaju se ekvivalentne jednadžbe, odnosno skup rješenja će ostati isti. Množit ću jednadžbe kako slijedi

\begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1& /\cdot b_2 \\ a_2x+b_2y=c_2 & /\cdot(-b_1)\end{cases}\end{equation*}

sustav prima oblik

 \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1b_2x+b_1b_2y=c_1b_2\\ -a_2b_1x-b_1b_2y=-c_2b_1 \end{cases}\end{equation*}

zbrajanjem jednadžbi sustava imamo

\begin{equation*} (*) (a_1b_2-a_2b_1)x=c_1b_2-c_2b_1\Rightarrow \color{green}{x=\frac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}}\end{equation*}

na iati način za eliminirati nepoznanicu \(x\) množimo 

begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1& /\cdot a_2 \\ a_2x+b_2y=c_2 & /\cdot(-a_1)\end{cases}\end{equation*}

 \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1a_2x+b_1a_2y=c_1a_2\\ -a_1a_2x-a_1b_2y=-a_1c_2 \end{cases}\end{equation*}

zbrajanjem jednadžbi sustava i,mamo

\begin{equation*} (*) (a_2b_1-a_1b_2)x=a_2c_1-a_1c_2\Rightarrow\color{green}{ y=\frac{a_1c_2-a_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}}\end{equation*}