Omjer je kvocijent dviju istovrsnih veličina
\begin{equation}
a:b=k\quad ili \quad\frac ab=k
\end{equation}
gdje je:

• \(a\) - prvi član o,jera,
• \(b\) - drugi član omjera,
• \(k\) - vrijednost (kvocijent) omjera.

Svojstva omjera:
Vrijednost omjera se ne mijenja ako se članovi omjera pomnože (proširivanje omjera) ili podijele (skraćivanje omjera) s nekim realnim brojem različitim nule.
\begin{gather}
(a\cdot c): (b\cdot c) = k\\
(a :d): (b:d) =k
\end{gather}
Dva omjera su jednaka ako imaju jednake kvocijente.
\[a: b= k\quad i\quad c:d=k\]
tada je
\begin{equation}
a: b=c:d
\end{equation}

Ako postoji n jednostavnih omjera:
\begin{gather*}
a_1:b_1& =k_1 \\
a_2:b_2& =k_2 \\
\cdots\\
a_n:b_n& =k_n \\
\end{gather*}
složeni omjer je tada
\begin{eqnarray}
\left(a_1\cdot a_2\cdot \ldots\cdot a_n\right):\left(b_1\cdot b_2\cdot \ldots\cdot b_n\right)=\left(k_1\cdot k_2\cdot \ldots\cdot k_n\right)
\end{eqnarray}
Produženi omjer je skraćeni način pisanja n jednostavnih omjera. Ako postoji n jednostavnih omjera takvih da je
\begin{equation}
\begin{split}
a_1:a_2& =k_1 \\
a_2:a_3& =k_2 \\
\cdots\\
a_{n-1}:a_n& =k_{n-1}
\end{split}
\end{equation}
produženi imjer je
\begin{equation}
a_1:a_2:\ldots:a_n
\end{equation}
\(\textbf{Primjer 1.  }\)
U jednom hotelu prošle godine prosječan broj noćenja iznosio je 200, a ove godine 300 osoba u jednom danu. Koliko je puta broj noćenja ove godine veći?
\(\textbf{Rješenje: }\)
\[300:200=\frac{300}{100}=\frac 32=1.5\] Broj noćenja u hotelu je ove godine jedan i pol puta veći.\(\color{red}{\:\clubsuit}\)

\(\textbf{Primjer 2.  }\)
Zadane omjere napiši u obliku omjera prirodnih brojeva:
\[a)\quad 1.5:5;\qquad b)\quad 3\frac 12 :1\frac 43.\] 

\(\textbf{Rješenje: }\)
a) Proširimo omjer s 2: \[1.5:5 = (1.5\cdot 2) : (5\cdot 2) = 3:10.\]
b) Zadani omjer najprije proširimo sa 6, a zatim skratimo sa 7:
\[3\frac12:1\frac 43=\frac72:\frac73=\left(\frac 72\cdot 6\right):\left(\frac 73\cdot 6\right)\] \[=21:14=(21:7):(14:7)=3:2.\color{red}{\:\clubsuit}\]


\(\textbf{Primjer 3.  }\)
Napišite složeni omjer iz ovih jednostavnih omjera:
\[10 : 2 = 5,\qquad\frac 16:\frac 12=\frac 13\]
\(\textbf{Rješenje: }\)
\[\left(10\cdot\frac 16\right):\left(2\cdot\frac 12\right)=5\cdot\frac 13\]\[\frac 53:1=\frac 53.\color{red}{\:\clubsuit}\]
\end{example}

\(\textbf{Primjer 4.  }\)
Zadani su jednostavni omjeri:
\begin{align*}
6&:2 =3 \\
14&:7 =2\\
\frac 16&:\frac 12=\frac 13
\end{align*}
Napišite produženi omjer.
\(\textbf{Rješenje: }\)
Jednostavne omjere napišimo tako da drugi član prvog omjera bude jednak prvom članu drugog omjera, drugi član drugog omjera da bude jednak prvom članu trećeg omjera. Proširimo prvi omjer sa 7, a treći s 42:
\begin{align*}
\left(6\cdot 7\right)&:\left(2\cdot 7\right) =3 \\
14&:7 =2\\
\left(\frac 16\cdot 42\right)&:\left(\frac 12\cdot 42\right)=\frac 13
\end{align*}
dakle
\begin{align*}
42&:14 =3 \\
14&:7 =2\\
7&:21=\frac 13
\end{align*}
produženi omjer je:
\[ 42 : 14 : 7:21,\color{red}{\:\clubsuit}\]