Detalji
Hitova: 3969

1. Dati su skupovi \(A=\{0,1,2,3,4\},~B=\{-2,0,2,4\}\) i \(C=\{-4,-3,-2,-1,0,1,4,5\}\). Odredi:

     \(\textbf{a)}\)  \(A\cup B\),    \(\textbf{b)}\)  \(B\cup C\),   \(\textbf{c)}\)  \(A\cap C\)

     \(\textbf{d)}\) \(B\cap C\)     \( \textbf{e)}\)  \(A\cup B\cup C\)

     \(\textbf{f)}\) \((B\cap C)\cup A\)     \( \textbf{g)}\)  \((A\cup B)\cap C\)

Detalji
Hitova: 859

Pojam skupa

U matematici postoje pojmovikoje ne definiramo, imamo jasan zor što oni jesu i nemamo problema s njihovim prihvaćanjem. Nazivamo ih osnovnim ( temeljnim ) pojmovima.  Na primjer, u geometriji su takvi pojmovi točke, prvac i ravnina. Intuitivno su nam jasne i neke osnovne trvdnje o nima i uzimamo kao točne. Te osnovne tvrdnje, koje ne dokazujemo već uzimamo kao unaprijed točne, nazivmo aksiomi.  Iz tih osnovnih pojmova i aksioma izvodimo (definiramo) složenije pojmovr i tvrdnje. Složene matematičke tvrdnje nazivamo teoremi. Te tvrdnje moramo dokazati koristeći aksiome i već dokzane tvrdnje.

Osnovni pojam u matematici je i pojam skupa. Skup se u matematici ne definira nego svako ima intuitivnu predodžbu što on jeste, npr:: skup ućenika neke škole, skup knjiga neke knjižnice, skup rješenja jednadžbe \(2x^2+3x-4&, skup omiljenih čokolada itd.

 Skupove, po dogovoru,  označavamo velikim štampanim slovima: \)A, B, C, \ldot X, Y, \ldot\(;

Intuitivno nam je jasno da se skupovi sastoje od svojih elemenata. Elemente skupova označavamo malim slovima ili brojevima: \)a, b, c, \ldot x,y,z\ldot$;

Jasno nam ke što znači

\[a pripada\:skupu\:S\:i\:to\:zapisujemo\:\:a\in S,\]

\[a ne pripada\:skupu\:S\:i\:to\:zapisujemo\:\:a\notin S.\]

Detalji
Hitova: 1370

1. Ispiši sve elemente skupova datih sa:

\(a)\:\:\:A=\left\lbrace x|x\in Z, -2<x<6\right\rbrace \)

\(b)\:\:\:B=\left\lbrace x|x\in Z, -10\leq x\leq-3\right\rbrace \)

\(c)\:\:\:C=\left\lbrace x|x\in Z, -3\leq x<6\right\rbrace \)

\(d)\:\:\:D=\left\lbrace x|x\in Z, -17<x^2\leq 16\right\rbrace \)

2. Ispiši  sve podskupove skupa \(A=\left\lbrace 1,2,3,4 \right\rbrace.\)

3. Riješi jednadžbe:

\[\textbf{a)}\:\:\:2x-(1-3x)=-2x+(3-x)\]
\[\textbf{b)}\:\:\:\frac{2x-1}{3}-\frac{3x-1}{2}=\frac{-x-2}{2}\]

4. Odredi rješenja nejednadžbe
\[3x-1\geq5x-7\]

Detalji
Hitova: 1749

1. Ispiši sve elemente skupova datih sa:

\(a)\:\:\:A=\left\lbrace x|x\in Z, -2<x<6\right\rbrace \)

\(b)\:\:\:B=\left\lbrace x|x\in Z, -10\leq x\leq-3\right\rbrace \)

\(c)\:\:\:C=\left\lbrace x|x\in Z, -3\leq x<6\right\rbrace \)

\(d)\:\:\:D=\left\lbrace x|x\in Z, -1<x\leq 7\right\rbrace \)

2. Ispiši  sve podskupove skupa \(A=\left\lbrace -1,0,1 \right\rbrace.\)

3. S kojim brojem treba podijeliti 78 da se dobije količnik 10 i ostatak 7.

4. Sedmerokratnik nekog broja je za 135 veći od njegovog dvokratinika. Koji je to broj?

5. Riješi jednadžbu
\[\frac{2x-1}{3}-\frac{3x-1}{2}=\frac{-x-2}{2}\]

6. Odredi rješenja nejednadžbe
\[3x-1\geq5x-7\]