Ako pravac prolazi točkom \(A(x_A,y_A)\) tada koordinate točke zadovoljavaju jednadžbu tog pravca, te ako je dat koeficijent smjera \(a\), možemo pisati
\[y=ax+b\]
\[y_A=ax_A+b\]
Oduzimanjem druge jednadžbe od prve dolazimo jednadžbe \(y-y_A=a(x-x_A)\) .
\(\mathbf{Jenadžba\: pravca\; kroz \:jednu \:točku}\)
- \(\mathbf{Jenadžba\: pravca\; kroz \:jednu \:točku}\)
- Pravac koji prolazi točkom \(A(x_A,y_A)\) i ima zadat koeficijent smjera \(k\) ima jednadžbu
- \[\mathbf{y-y_A=a(x-x_A)\mspace{50mu} (5.3)}\]
Pravac je potpuno određen s dvije svoje točke. Ako su točke \(A(x_A,y_A)\:i\:B(x_B,y_B)\) dvije točke pravca tada koordinate svake od njih ispunjavaju jednadžbu tog pravca, odnosno vrijedi;
\[y_B=ax_B+b\]
\[y_A=ax_A+b\]
oduzimanjem i sređivanjem možemo \(\mathbf{a}\) izraziti u obliku
- \(\mathbf{Koeficijent\:smjera}\)
- \[y_B-y_A=k(x_B-x_A\]
- \[\mathbf{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\mspace{50mu} (5.4)}\]
Uvrštavanjem \((5.4)\) u jednadžbu \((5.3)\) daje jednadžbu pravca kroz divje točke \(y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)\).
-
\(\mathbf{jednadžba\:pravca\:kroz\:dvije\:točke}\)
\[\mathbf{y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)\mspace{50mu}(5.5)}\]
