Duljina vektora \(\overrightarrow{AB}\) je jednaka duljini dužine \(\overline{AB}\), odnosno udaljenosti točaka \(A\) i \(B.\) Dakle
\[\begin{equation*}\left\vert \overrightarrow{AB}\right\vert =\sqrt{\left( x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left( y_{2}-y_{1}\right) ^{2}}\end{equation*}\]

Ako je vektora zadat preko svojih koordinata, tj. u obliku \(\overrightarrow{a}=a_{x}\overrightarrow{i}+a_{y}\overrightarrow{j},\) tada je norma data
jednakošću
\[\begin{equation*}\left\vert \overrightarrow{a}\right\vert =\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}\end{equation*}\]

\(\textbf{Primjer 1.}\quad\) Točke \(A\left(-3,-2\right),B\left(3,-4\right),C\left(9,1\right)\:i\:D\left(3,3\right)\) vrhovi su paralelograma. Dokaži da je \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), odnosno da je taj četverokut paralelogram.

\(\textbf{Rješenje:}\quad\)Napraviti koordinatne prikaze navedenih vektora

\[\begin{gather*}\overrightarrow{AB} =\left(3+3\right)\overrightarrow{i}+\left(-4+2\right)\overrightarrow{j}=6\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}\\ \overrightarrow{DC} =\left(9+3\right)\overrightarrow{i}+\left(1-3\right)\overrightarrow{j}=6\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}\end{gather*}\]

Vektori imaju jednake koordinatne prikaze te su, zbog jednistvenosti prikaza, i oni jednaki. Tvrdnja je dokazana. Za vježbu ću odrediti i normu ovij vektora

\[\begin{equation*}\left\vert \overrightarrow{AB}\right\vert=\left\vert \overrightarrow{DC}\right\vert =\sqrt{6^{2}+\left( -2\right) ^{2}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\end{equation*}\]