Detalji

Hitova: 760

 O trokutu

Određuju ga:

• tri stranice: \(a, b\:\: \text{i}\:\:c;\)
• tri kura  \(\alpha, \beta\:\: \text{i}\:\:\gamma;\)
• zbroj unutarnjih kutova u trokutu je \(180°\) stupnjeva \[\alpha + \beta +\gamma=180°\]
• naspram veće stranice trokuta nalazi se veći kut trokuta \[a\geq b \Rightarrow \alpha\geq \beta\]
• nejednakost trokuta: zbroj duljina dviju stranica trokuta veći je od treće stranice

Četiri karakteristične točke trokuta

U svako trokutu u jednoj točki sjeku se:

1. simetrale stranica ( središte trokutu opisane kružnice);
2. simetrale unutarnjih kutova trokuta ( središte trokutu uoisane kružmice);
3. visine ili njihova produženja ( ortocentar );
4. težišnice ( spajaju vrhove sa sredinama naspramnih stranica ). Sjecište težišnica naziva se terežište.  Težište dijeli te težišnicu u dva dijela i dio do stranice jednak je trećini težišnice.

• U istostaničnom trokutu sve četiri točke se podudaraju.

Površina trokuta

\[P=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_b}{2}=\frac{c\cdot v_c}{2} \]

• \(s\) - poluopseg (\(2s=a+b+c\)),
• \(\rho\) - polumjer upisane kružnice,
• \(r\) - polumjer opisane kružnice